説明変数にノイズを付加して疑似データを作成する方法はあります。被説明変数はひとつだけですが、説明変数は複数あるため、より自由に幅広く、疑似データを作成することができます。ただしノイズの幅が増えると、分析結果も曖昧なものになってしまいます。いずれにしても、説明変数にノイズを付加して疑似データを作成する方法は引き続き研究中です。
　さて、目的変数にノイズを付加する話に戻しますと、データにノイズを与えるとき、その攪乱の程度を操作するパラメータがあります。目的変数に攪乱を与える方法は、理論の上では確認できていたのですが、説明変数の中にさまざまな相関が潜んでいることから、どの程度のパラメータの値が適切であるかは、不動産データを用いて実際に検証するしかありませんでした。
　使用したのは、ある不動産情報サービス会社の不動産取引データ１３２０件に、都内主要駅までの移動時間や最近隣道路の幅員など、１３の説明変数を加えたものです。これをもとに、本件研究の理論で「疑似物件価格」を生成しました。

　次に「オリジナルの物件価格」と「疑似物件価格」のデータのばらつきを確かめるため、ボックスプロット図を作成しました。図の左端がオリジナルの物件価格データであり、それ以外の４つは疑似物件価格データです。
　上下の短い横線はデータの最大値と最小値、中央付近の四角い箱はデータの５０％を占める中間層、中心の線は「そのデータを代表する最も一般的なデータ」を示しています。

　そうでもありません。オリジナルの物件価格と４つの疑似物件価格の散布図を作成したところ、次のような結果になりました。２つのデータがほぼ同じ数値であれば一直線になるのですが、かなり分散していることがわかります。

　注意しなければならないのは「疑似データの決定係数R²とt値がオリジナルデータと一致する」といえるのは「全データを使用した場合」のみであることです。実際、分析者が不動産データを扱うとき、数百・数千ものデータをすべて使用するわけではありません。「賃貸住宅のみ」「南向きの物件のみ」「東京駅まで３０分以内の物件のみ」というふうに、データの一部を抽出して使用することが多々あります。
　この研究で作成した疑似データ１３２０件すべてを使用した場合は、R²とt値がオリジナルデータと一致します。しかし２０％（２６４件）のデータを抽出して分析した場合、この数値は変わってしまいます。つまりオリジナルデータで分析した場合と同じ結果になるとは限らないのです。

　そうです。この研究では「オリジナルデータで分析した結果とほぼ変わらないと言える、分析者にとって十分満足できる誤差の範囲」を９５％としました。
　その上で「オリジナル物件価格の重回帰モデル」と「オリジナル物件価格と疑似物件価格の重回帰モデル」の２モデルが同じになるかどうか、さまざまな抽出率とパラメータの値を組み合わせて、その組み合わせ毎に１０００回計算を行いました。
　結果、パラメータの値が１のときに、１０％という少ない抽出率でも９５％近い確率で回帰係数の一致がみられることを確認しました。

　正直に言うと、ここまで上手く理論的に構築できるとは思っていませんでした。
　たとえばデータにノイズを加えるという方法は、他にもたくさんあります。小さなノイズであれば、ランダムに加えてもある程度の精度を得ることができます。しかしR²とt値がオリジナルデータと一致することはありません。もちろん「オリジナルデータで分析した場合と同じ結果を出す、疑似データの作成方法があるはずだ」と思ってこの研究を始めましたが、実際にやってみて「ここまでできるのか」というのが、一番の驚きでした。世界に先駆けて新しい理論を生み出すことができたことが、驚きと同時に喜びでもあります。

　失敗を恐れず、少し挑戦的なテーマにチャレンジしてもらいたいですね。それは必ず良い経験になります。手堅い研究は面白くありませんし、最初から「できる」と分かっているテーマに取り組むことは「研究」ではありません。
　一般的な研究助成では、研究費の使い道について厳しい規制がありますが、セコムさんは研究費の使い方に対しても寛容なので、今まで諦めていたこと、面白いことや新しいことに、ぜひ挑戦してみてください。